题目内容

如图所示，加速电场PQ间的加速电压为U1，一不计重力的带正电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿偏转电场AB（内部看成是匀强电场，忽略外部周围产生的电场）的中心线OO'以垂直电场的方向进入偏转电场．已知偏转电场的电压恒为U2=20V，A极板带正电，极板长L=24cm，极板间距d=24cm．有一长度也为d的固定挡板M放在距AB的右端为L处，与OO'垂直，中点H在OO'上，在挡板M的右侧L处有一足够大的荧光屏N垂直OO'放置．调整加速电压U1可以使粒子打到荧光屏上．
（1）求粒子打到光屏上的位置距O'最远时，粒子离开偏转电场时的速度方向与进入时速度方向的夹角及最远位置距O'点的距离．
（2）求粒子能够打到荧光屏上的范围及所对应的加速电压U1满足的条件．
分析：本题（1）的关键是根据动能定理求出粒子进入偏转电场时的速度，然后运用类平抛规律求出速度偏角以及在偏转电场中的偏转距离，再讨论即可求解．
（2）的关键是在（1）的基础上，进一步讨论可知当从偏转电场出射的粒子恰好能经过固定挡板M时，打到屏上的位置离
O
′
 
最近，然后求解即可．
解答：解：（1）粒子在加速电场中有：
U
 
1
q=
1
2
mv
2
0

在偏转电场中偏转距离为y，速度偏角为φ：
L=
v
 
0
t，a=
q
U
 
2
md
，y=
1
2
at
2
 
，tanφ=
at
v
 
0

可求出在偏转电场中的偏转距离为：
y=
U
 
2
L
2
 
4U
 
1
d
，tanφ=
U
 
2
L
2U
 
1
d

由此可知
U
 
1
越小y、tanφ越大，打到屏幕上的位置越远，当y=
d
2
时最远，此时满足
d
2
=
U
 
2
L
2
 
4U
 
1
d
，解得
U
 
1
=10V，即
U
 
1
=10V时粒子离O′最远，且tanφ=1，所以φ=45°．
由图可得打到屏幕上的距离Y=y+2Ltanφ，代入数据可得Y=60cm．
故最远时，粒子离开偏转电场时的速度方向与进入时速度方向的夹角及最远位置距O'点的距离为60cm．
（2）由上问
U
 
1
越大y、tanφ越大，打到屏幕上的位置越远，当从偏转电场出射的粒子恰好能经过固定挡板M时，打到屏上的位置离
O
′
 
最近，则有：
Y
″
 
=y+Ltanφ，
Y
″
 
=
d
2
，
Y
″
 
=
U
 
2
L
2
 
4U
 
1
d
+
U
 
2
L
2
 
2U
 
1
d

可得
U
 
1
=
3U
 
2
2
=30V，tanφ=
1
3

打到光屏上的位置距
O
′
 
的距离为：
Y
″
 
=y+2Ltanφ=20cm
可见粒子能够打到荧光屏上的范围是距离
O
′
 
从20cm到60cm处，对应加速电压
U
 
1
是从30V到10V．
故粒子能够打到荧光屏上的范围是从20cm到60cm，所对应的加速电压
U
 
1
满足的条件为30V到10V．
点评：掌握带电粒子在匀强电场中偏转时的求解方法，并能通过作图求出离屏幕中心最远和最近的条件，然后求解即可．
练习册系列答案
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（2011?淮安模拟）有一种质谱仪的工作原理图如图所示，加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1．磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．已知磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B．
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求出Q点与圆心O2的距离为d；
（3）若仅离子的质量变为m1（m1≠m），而离子的电荷量q及其他条件不变，试判断该离子能否还从Q点射出磁分析器，并简要说明理由．
精英家教网有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示．加速电场的电压为U，静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O2的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为
d2
．（题中的U、m、q、R、d都为已知量）
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；
（3）现将离子换成质量为4m，电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．

（20分）有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个品质为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2。（题中的U、m、q、R、d都为已知量）

（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；
（3）现将离子换成品质为4m ,电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变。磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离。

有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1 ；磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O2的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2．（题中的U、m、q、R、d都为已知量）

（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；

（3）现将离子换成质量为4m ,电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．

 

（20分）有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个品质为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2。（题中的U、m、q、R、d都为已知量）

（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；

（3）现将离子换成品质为4m ,电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变。磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离。

 

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