Question

（2011?淮安模拟）有一种质谱仪的工作原理图如图所示，加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O₁等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O₁．磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．已知磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B．
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求出Q点与圆心O₂的距离为d；
（3）若仅离子的质量变为m₁（m₁≠m），而离子的电荷量q及其他条件不变，试判断该离子能否还从Q点射出磁分析器，并简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）离子经加速电场加速，根据动能定理求出获得的速度．进入静电分析器中，静电力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出E．
（2）离子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径r，d=r．
（3）综合上面的过程，求出离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径与质量的关系，判断该离子能否还从Q点射出磁分析器．

解答：解：（1）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理 有
                   qU=

1

2

mv2 ①
     离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律  有qE=

mv2

R

②
     由①②解得
                     E=

2U

R

                      ③
     （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 有
                     qvB=m

v2

r

                   ④
      由题意可知，圆周运动的轨道半径
                       r=d                      ⑤
      由②④⑤式解得d=

1

B

2mU q

               ⑥
    （3）设质量为m₁的离子经加速电场加速后，速度为v₁，
        根据动能定理  有qU=

1

2

m1

v

2 1

           ⑦
   离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律  有qE=

m1 v 2 1

R1

⑧
   由①②⑦⑧解得  质量为m₁的离子在静电分析器中作匀速圆周运动的轨道半径R₁=R，仍从N点射出静电分析器，由P点射入磁分析器．             
   由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径 
         r1=

m1v1

qB

=

2m1qU

qB

∝

m1

，r₁≠r，
    故不能沿原来的轨迹从Q点射出磁分析器．
答：（1）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为

2U

R

；
    （2）Q点与圆心O₂的距离为得d=

1

B

2mU q

；
    （3）若仅离子的质量变为m₁（m₁≠m），而离子的电荷量q及其他条件不变，该离子不能从Q点射出磁分析器．

点评：本题与常见的题目中不同之处在于静电分析器中有会聚电场，离子由电场力提供向心力做匀速圆周运动．