题目内容
如图所示，在直角坐标系第I、Ⅳ象限存在着与y轴正方向成30°角的匀强电场E，在第Ⅱ象限存在着垂直于纸面向里的匀强磁场．在第Ⅲ象限电子枪中的灯丝加热逸出的电子（初速度为0）经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器，（速度选择器中磁感应强度与第Ⅱ象限的磁感应强度相同均为B，电场强度大小为E1）沿直线运动后在x轴上的a（-L，O）点以一定的速度垂直于x轴射入第Ⅱ象限的磁场偏转，然后经过y轴上的某点b，与y轴方向成60°角垂直电场E方向进入电场，经过y轴上的c点（0，-
| ||
| 3 |
（1）经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器时，电子的速度大小？
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？
（3）速度选择器的电场强度E1的大小？
（4）I、Ⅳ象限中匀强电场的电场强度E的大小？
分析：（1）根据动能定理，即可求解；
（2）根据几何关系与牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，即可求解；
（3）在粒子速度选择器中，电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反；
（4）根据平抛运动的特点，将运动分解成沿电场线方向的匀变速直线运动和垂直于电场线方向的匀速直线运动即可
（2）根据几何关系与牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，即可求解；
（3）在粒子速度选择器中，电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反；
（4）根据平抛运动的特点，将运动分解成沿电场线方向的匀变速直线运动和垂直于电场线方向的匀速直线运动即可
解答：
解：（1）由动能定理得：eu0=
m
解得：v0=
；
（2）设此时圆周的半径为R，如图所示．
根据几何关系有：
Rcos60°+R=L
电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，为：
Bev0=m
解得：B=
（3）粒子在速度选择器中有：
Bev0=eE1
解得：E1=
（4）电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：
S=Rsin60°+
L
垂直于电场方向有：
x=Scos60°=v0t
y=Ssin60°=
t2
联立得：E=
答：（1）经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器时，电子的速度大小v0=
；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小B=
；
（3）速度选择器的电场强度E1的大小E1=
；
（4）I、Ⅳ象限中匀强电场的电场强度E的大小E=
．
解：（1）由动能定理得：eu0=| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得：v0=
|
（2）设此时圆周的半径为R，如图所示．
根据几何关系有：
Rcos60°+R=L
电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，为：
Bev0=m
| ||
| R |
解得：B=
| 3 |
| 2L |
|
（3）粒子在速度选择器中有：
Bev0=eE1
解得：E1=
| 3U0 |
| L |
（4）电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：
S=Rsin60°+
| ||
| 3 |
垂直于电场方向有：
x=Scos60°=v0t
y=Ssin60°=
| 1 |
| 2 |
| eE |
| m |
联立得：E=
| 12U0 |
| L |
答：（1）经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器时，电子的速度大小v0=
|
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小B=
| 3 |
| 2L |
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（3）速度选择器的电场强度E1的大小E1=
| 3U0 |
| L |
（4）I、Ⅳ象限中匀强电场的电场强度E的大小E=
| 12U0 |
| L |
点评：考查动能定理、动量定理与牛顿第二定律等规律的理解，掌握几何关系的应用，同时画出正确的运动轨迹．
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