题目内容

精英家教网如图所示，在直角坐标系第I、Ⅳ象限存在着与y轴正方向成30°角的匀强电场E，在第Ⅱ象限存在着垂直于纸面向里的匀强磁场．在第Ⅲ象限电子枪中的灯丝加热逸出的电子（初速度为0）经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器，（速度选择器中磁感应强度与第Ⅱ象限的磁感应强度相同均为B，电场强度大小为E1）沿直线运动后在x轴上的a（-L，O）点以一定的速度垂直于x轴射入第Ⅱ象限的磁场偏转，然后经过y轴上的某点b，与y轴方向成60°角垂直电场E方向进入电场，经过y轴上的c点（0，-
3
3
L）．已知电子的电量为e，质量为m（不计重力），加速电场的电压为U0．求：
（1）经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器时，电子的速度大小？
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？
（3）速度选择器的电场强度E1的大小？
（4）I、Ⅳ象限中匀强电场的电场强度E的大小？
分析：（1）根据动能定理，即可求解；
（2）根据几何关系与牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，即可求解；
（3）在粒子速度选择器中，电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反；
（4）根据平抛运动的特点，将运动分解成沿电场线方向的匀变速直线运动和垂直于电场线方向的匀速直线运动即可
解答：精英家教网解：（1）由动能定理得：eu0=
1
2
m
v
2
0

解得：v0=
2eU0
m
；
（2）设此时圆周的半径为R，如图所示．
根据几何关系有：
Rcos60°+R=L  
电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，为：
Bev0=m
v
2
0
R

解得：B=
3
2L
2mU0
e

（3）粒子在速度选择器中有：
Bev0=eE1
解得：E1=
3U0
L

（4）电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：
S=Rsin60°+
3
3
L
垂直于电场方向有：
x=Scos60°=v0t
y=Ssin60°=
1
2
eE
m
t2
联立得：E=
12U0
L

答：（1）经加速电场U0加速后进入粒子速度选择器时，电子的速度大小v0=
2eU0
m
；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小B=
3
2L
2mU0
e
；
（3）速度选择器的电场强度E1的大小E1=
3U0
L
；
（4）I、Ⅳ象限中匀强电场的电场强度E的大小E=
12U0
L
．
点评：考查动能定理、动量定理与牛顿第二定律等规律的理解，掌握几何关系的应用，同时画出正确的运动轨迹．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在直角坐标平面的第I象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，直线OA是磁场右侧的边界．在第Ⅱ象限区域，存在电场强度大小为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场、磁场区域的分界线曲线，OM满足方程x=-ky2（k＞0）．有一带电荷量为q、质量为m的负粒子（重力不计）在曲线OM上某一点由静止释放，穿越y轴进入磁场中．
（1）求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式；
（2）若粒子从OM上任何位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ（用题中已知物理量的符号表示）
（2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
，粒子能从坐标为（0，d）的M点沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力．
（1）求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小；
（2）绘出粒子P-M运动的轨迹图，求粒子进入磁场至M点的运动时间；
（3）求矩形匀强磁场区域的最小面积．
精英家教网如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向－y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电＋q的粒子(不计重力)在A点(0，3)以初速V0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次，已知该粒子的荷质比为q/m＝108c/kg．

 (1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

(2)求磁感强度B的大小．

 

（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；

（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

 

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