题目内容
如图所示，在xoy坐标系第二象限有一边长为L正方形oabc区域，ao、oc边刚好与x、y轴重合．正方区域内有沿y轴负向的匀强电场；第四象限内有垂直纸面朝里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．一带电粒子质量为m，电量为q，以初速度v0从ab边的中点d垂直电场方向进入匀强电场区域，并从x轴上的坐标原点O射入第四象限．不计粒子的重力．试求：（1）电场强度的大小
（2）粒子再次到达x轴的点P（图中未画出）到原点O的距离
（3）粒子从d点到p点的时间．
分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动知识可以求出电场强度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后由几何知识求出OP间的距离；
（3）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出粒子从d到P的运动时间．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后由几何知识求出OP间的距离；
（3）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出粒子从d到P的运动时间．
解答：解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
x轴方向：L=v0t，
y方向：
=
at2=
t2，
解得电场强度：E=
；
（2）设粒子到达坐标原点时竖直分速度为vy，
粒子在电场中做类似平抛运动，
x方向：L=v0t…①
y方向：
=
t…②
由①②得：vy=v0，t=
，
设粒子到达0点时速度为v，方向与x轴夹角为α
则tanα=
=1，解得：α=45°，
v=
=
v0，
离子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m
，
解得：r=
，
由几何知识得：OP=
r=
；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
，
粒子在磁场中的运动时间：
t′=
T=
T=
×
=
，
粒子从d点到p点的运动时间：
t总=t+t′=
+
；
答：（1）电场强度的大小为
；
（2）粒子再次到达x轴的点P到原点O的距离为
；
（3）粒子从d点到p点的时间为
+
．
x轴方向：L=v0t，
y方向：
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
解得电场强度：E=
m
| ||
| qL |
（2）设粒子到达坐标原点时竖直分速度为vy，
粒子在电场中做类似平抛运动，
x方向：L=v0t…①
y方向：
| L |
| 2 |
| vy |
| 2 |
由①②得：vy=v0，t=
| L |
| v0 |
设粒子到达0点时速度为v，方向与x轴夹角为α
则tanα=
| vy |
| v0 |
v=
|
| 2 |
离子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m
| v2 |
| r |
解得：r=
| ||
| qB |
由几何知识得：OP=
| 2 |
| 2mv0 |
| qB |
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
| 2πm |
| qB |
粒子在磁场中的运动时间：
t′=
| θ |
| 360° |
| 2α |
| 360° |
| 2×45° |
| 360° |
| 2πm |
| qB |
| πm |
| 2qB |
粒子从d点到p点的运动时间：
t总=t+t′=
| πm |
| 2qB |
| L |
| v0 |
答：（1）电场强度的大小为
m
| ||
| qL |
（2）粒子再次到达x轴的点P到原点O的距离为
| 2mv0 |
| qB |
（3）粒子从d点到p点的时间为
| πm |
| 2qB |
| L |
| v0 |
点评：带电粒子在匀强电场中运动时，要注意应用运动的合成和分解；而在磁场中运动时为匀速圆周运动，在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质．
练习册系列答案
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