题目内容
如图所示，水平放置的平行金属板A和D间的距离为d，金属板长为L=
d，两板间所加电压为U，D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，且挡板足够长，K与N间的距离为KN=a．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A、D的中点O沿平行于金属板方向OO'以某一速度射入，不计粒子的重力．该粒子穿过金属板后恰好穿
过小孔K：
（1）求该粒子从O点射入时的速度大小v0；
（2）若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上，求该磁场的磁感应强度的大小B0；
（3）若磁场方向变为垂直纸面向里，且只存在于两档板所夹间的某一区域内，同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin．
| 3 |
过小孔K：（1）求该粒子从O点射入时的速度大小v0；
（2）若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上，求该磁场的磁感应强度的大小B0；
（3）若磁场方向变为垂直纸面向里，且只存在于两档板所夹间的某一区域内，同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin．
分析：带电粒子做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；
根据平抛运动规律，可求得粒子到K点的速度，结合圆周运动规律，可求得磁感应强度的大小B0
粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，粒子在进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板NP，则粒子需偏转300°后从E射出，做匀速直线运动垂直打到NP．粒子作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，要使B最小，则要半径r最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，结合几何关系即可求解．
根据平抛运动规律，可求得粒子到K点的速度，结合圆周运动规律，可求得磁感应强度的大小B0
粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，粒子在进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板NP，则粒子需偏转300°后从E射出，做匀速直线运动垂直打到NP．粒子作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，要使B最小，则要半径r最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，结合几何关系即可求解．
解答：解：（1）粒子在电场中做类平抛运动：L=v0t
=
at2
a=
代入：L=
d
可得：v0=
（2）射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为vy
水平方向：L=
d=v0t
竖直方向：
=
t
可得：tanθ=
=
即：θ=30°，
粒子到达K点时速度为：v=2
由几何关系可得：粒子圆周运动半径为r=a
且满足：qB0v=
可得：B0=
（3）磁场反向，如图，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，根据对称性，需偏转300°后从E点射出，做匀速直线运动垂直打到NP挡板上．
根据：Bqv=m
可得：B=
要使B最小，则需使半径r最大，临界情况是轨迹刚好和挡板相切
由几何关系可得：
r=a+r
可得：r=
解得：Bmin=
答：（1）该粒子从O点射入时的速度大小为
；
（2）该磁场的磁感应强度的大小为
；
（3）满足条件的磁感应强度的最小值为
．
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
a=
| qU |
| dm |
代入：L=
| 3 |
可得：v0=
|
（2）射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为vy
水平方向：L=
| 3 |
竖直方向：
| d |
| 2 |
| vy |
| 2 |
可得：tanθ=
| vy |
| v0 |
| ||
| 3 |
粒子到达K点时速度为：v=2
|
由几何关系可得：粒子圆周运动半径为r=a
且满足：qB0v=
| mv2 |
| r |
可得：B0=
| 2 |
| a |
|
（3）磁场反向，如图，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，根据对称性，需偏转300°后从E点射出，做匀速直线运动垂直打到NP挡板上．
根据：Bqv=m
| v2 |
| r |
| mv |
| qr |
要使B最小，则需使半径r最大，临界情况是轨迹刚好和挡板相切
由几何关系可得：
| 3 |
可得：r=
| a | ||
|
解得：Bmin=
2(
| ||
| a |
|
答：（1）该粒子从O点射入时的速度大小为
|
（2）该磁场的磁感应强度的大小为
| 2 |
| a |
|
（3）满足条件的磁感应强度的最小值为
2(
| ||
| a |
|
点评：本题主要考查了平抛运动、圆周运动的基本公式的应用，要使B最小，则半径要最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，利用几何关系求解，难度偏大．
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