Question

6．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，ABC段是与OA相切于A点的平滑曲线，则关于A、B、C三点，下列说法正确的是（　　）

• A． x_A=h，此时小球处于超重状态
• B． x_A=h，此时小球的加速度最大
• C． x_B=h+$\frac{mg}{k}$，此时小球的动能最大
• D． x_C=h+$\frac{2mg}{k}$，此时弹簧的弹性势能最多

Answer 1

分析 OA过程小球做自由落体运动，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，还可以计算出弹簧的形变量；C点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹性势能最大．

解答 解：AB、OA过程小球做自由落体运动，A的坐标就是h，加速度为g，此时小球处于失重状态；小球通过B点时速度最大，重力和弹力相等，此时弹簧的压缩量为△x=$\frac{mg}{k}$．取一个与A点关于B对称的点D，由对称性得由B到D的压缩量为2$\frac{mg}{k}$，故到达C点时压缩量要大于2$\frac{mg}{k}$，弹簧的弹力大于2mg，故牛顿第二定律得C点的加速度a_c＞g；所以x_A=h，此时小球的加速度不是最大，故AB错误；
C、由上知，在B点弹簧的压缩量为△x=$\frac{mg}{k}$，则x_B=h+△x=h+$\frac{mg}{k}$，此时小球的动能最大，故C正确．
D、由上分析知，到达C点时压缩量要大于2$\frac{mg}{k}$，故x_C＞h+$\frac{2mg}{k}$，此时弹簧的弹性势能最多，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键要正确分析弹簧的状态，判断出物体的加速度，分析时要抓住简谐运动的对称性分析弹簧的压缩量．