Question

19．在一高台以一定的初速度v₀水平抛出一小石子，落地时水平方向的分位移与竖直方向的分位移相等，（空气阻力忽略不计，重力加速度为g）求：
（1）石子落地时速度的大小；
（2）高台的高度；
（3）石子的位移大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动；对水平分运动和竖直分运动分别根据分运动公式列式求解竖直分速度，合成得到合速度；
（2）对竖直分运动根据速度位移公式列式求解高度；
（3）落地时水平方向的分位移与竖直方向的分位移相等，根据平行四边形定则合成得到合位移．

解答 解：（1）平抛过程，根据分运动公式，时：
x=v₀t
$y=\frac{{v}_{y}}{2}t$ 
根据题意，有：
x=y
联立解得：v_y=2v₀；
故合速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$；
（2）对竖直分运动，有：
${v}_{y}^{2}=2gy$ 
解得：
y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
（3）落地时水平方向的分位移与竖直方向的分位移相等，故合位移：
S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$
与水平方向成45°斜向下；
答：（1）石子落地时速度的大小为$\sqrt{5}{v}_{0}$；
（2）高台的高度为$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$；
（3）石子的位移大小为$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$，方向与水平方向成45°斜向下．

点评 本题关键是明确石子的分运动性质，结合平抛运动的分运动规律列式求解，不难．