Question

7．在两平行金属板MN之间存在正交的电场和磁场，如图所示，电场方向竖直向下，场强大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，MN两板长为L，间距为d．现有一质量为m，电量为e的电子以某一初速度沿两板中心线由左端射入两板间，恰能匀速通过场区．
（1）求电子入射的初速度；
（2）如果将磁场撤掉，若电子能从极板间飞出，求电子从右端飞出时，竖直方向偏移的距离．

Answer 1

分析 （1）粒子恰好做匀速直线运动，可知电场力与洛仑兹力平衡，可求电子入射的初速度；
（2）粒子做类平抛运动，由运动分解方法，求解粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；

解答 解：（1）电子在复合场中作匀速直线运动，受到的电场力与洛仑兹力平衡
eE=evB-------------------------------①
解得　v=$\frac{E}{B}$----------------------------②
（2）撤去磁场，电子仅在电场力的作用下向上偏转作匀变速曲线运动，设运动时间为t，竖直方向偏移为y
在水平方向上　　L=vt--------------------③
在竖直方向上　　y=$\frac{1}{2}$at²------------------④
其中电子运动的加速度a=$\frac{eE}{m}$---------------⑤
由②③④⑤解得　y=$\frac{eL2B2}{2mE}$---------------⑥
答：（1）电子入射的初速度是$\frac{E}{B}$；
（2）如果将磁场撤掉，若电子能从极板间飞出，电子从右端飞出时，竖直方向偏移的距离是$\frac{eL2B2}{2mE}$．

点评 对粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做匀速直线运动”的隐含条件，对于撤掉磁场后的粒子的类平抛运动，要能够熟练分析解决，为常考内容．