题目内容
5．
如图所示的平面直角坐标系内，存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，圆心坐标为a（10，0），磁场圆半径r=10cm．有一质量m=6.4×10-27kg，带电荷量为q=3.2×10-19C的粒子，以初速度v0=1×107m/s沿x轴正方向由O点射入，恰能从b点飞出，已知b点的坐标为（10，10），粒子重力不计，试求（1）粒子带何种电荷；（不要求判断过程）
（2）磁场磁感应强度B的大小；
（3）在其它条件不变的情况下，如要使粒子飞出磁场时速度方向改变60°，粒子速度应变为多少？此时粒子飞出磁场区域时的坐标是什么？（结果可保留根号）
分析 （1）根据左手定则判断粒子的电性
（2）画出运动轨迹，根据几何关系求出半径，根据洛伦兹提供向心力即可求出磁场的磁感应强度；
（3）在其它条件不变的情况下，如要使粒子飞出磁场时速度方向改变60°，画出粒子运动轨迹，根据几何关机求出半径，由半径公式求出速度，再由几何关系求出坐标；
解答 解：（1）根据左手定则，知粒子带正电
（2）画出粒子的运动轨迹，如图所示
根据几何关系，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径${R}_{1}^{\;}=r=10cm=0.1m$
根据洛伦兹力提供向心力，有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
得$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{R}_{1}^{\;}}=\frac{6.4×1{0}_{\;}^{-27}×1×1{0}_{\;}^{7}}{3.2×1{0}_{\;}^{-19}×0.1}=2T$
（3）画出粒子运动的轨迹如图所示
设粒子在磁场中的轨道半径为${R}_{2}^{\;}$，根据几何关系，有：
$tan30°=\frac{r}{{R}_{2}^{\;}}$，得${R}_{2}^{\;}=10\sqrt{3}cm$
根据半径公式${R}_{2}^{\;}=\frac{m{v}_{2}^{\;}}{qB}$，得${v}_{2}^{\;}=\frac{qB{R}_{2}^{\;}}{m}=\frac{3.2×1{0}_{\;}^{-19}×2×0.1\sqrt{3}}{6.4×1{0}_{\;}^{-27}}$=$\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{7}m/s$
此时粒子飞出磁场时的横坐标：$x={R}_{2}^{\;}+{R}_{2}^{\;}cos60°=15\sqrt{3}cm$
纵坐标$y={R}_{2}^{\;}sin60°=10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=15cm$
答：（1）粒子带正电荷；
（2）磁场磁感应强度B的大小2T；
（3）在其它条件不变的情况下，如要使粒子飞出磁场时速度方向改变60°，粒子速度应变为$\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{7}m/s$？此时粒子飞出磁场区域时的坐标是（15$\sqrt{3}cm$，15cm）
点评 考查粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，理解几何关系与运动半径联系．
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| A． | 滑动变阻器滑片向下移动时，RX两端电压变小 | |
| B． | 滑动变阻器滑片向下移动时，RX两端电压变大 | |
| C． | 滑动变阻器滑片位于中间时，RX两端电压小于$\frac{U}{2}$ | |
| D． | 滑动变阻器滑片位于中间时，若CD间改接为内阻为RX的电动机，电动机恰能正常工作，则此电动机消耗的热功率小于$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{X}}$ |
| A． | 平均速度最快 | B． | 平均速率最快 | ||
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