题目内容

10．一名同学想测量U形磁铁中N、S极之间的磁感应强度的大小，实验中假设该磁场为匀强磁场，方案设计如下：
将两条间距为d、电阻可忽略不计的长直金属导轨固定在倾斜的木板上，在导轨一端用导线接入一定值电阻R，将一横截面为方形的长度略大于d的金属细杆与纸带相连，垂直放在导轨上，金属细杆质量为m，电阻为r；纸带另一端穿过打点计时器，导轨中间有几个完全相同的紧挨在一起的U形磁铁（未在图1画出），形成可认为仅分布在MN和PQ之间的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面斜向上，装置如图1所示．

接通打点计时器的电源，然后由静止释放金属细杆，金属细杆带动纸带沿导轨下滑，打点计时器电源频率为50Hz，在纸带上打下一系列的点，如图2纸带上A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是计数点，每相邻两计数点间还有4个点没有标出，其中纸带上AB=1.81cm、BC=4.80cm、CD=7.80cm、DE=10.81cm、EF=13.06cm、FG=13.81cm、GH=13.80cm、HI=13.80cm、IJ=14.56cm、JK=17.55cm．
（1）分析纸带可推知，金属杆在沿导轨下滑的过程中，未进入磁场前做匀加速直线运动，加速度大小为a=3.0m/s2，经过磁场时做匀速直线运动，速度大小为v=1.4m/s．（计算结果均保留两位有效数字）
（2）若金属杆进入磁场前的加速度为a，在磁场中运动的速度为v，则实验测得U形磁铁中N、S极之间的磁感应强度B的表达式为B=$\sqrt{\frac{ma（R+r）}{{vd}^{2}}}$（用题中所给字母表示）．

分析 （1）由纸带上数据：AB=1.81cm、BC=4.80cm、CD=7.80cm、DE=10.81cm，分析金属杆在沿导轨下滑的过程中运动性质；由FG=13.81cm、GH=13.80cm、HI=13.80cm判断经过磁场时的运动性质，利用匀变速运动的性质结合平衡条件得解；
（2）入磁场前的加速度为a，由牛顿第二定律列方程可得阻力的数值，在磁场中运动的速度为v，为匀速直线运动，根据平衡条件列方程求解即可．

解答 解：（1）由纸带上数据：AB=1.81cm、BC=4.80cm、CD=7.80cm、DE=10.81cm，可得△x≈3.00cm，故未进入磁场前做匀加速直线运动运动．打点计时器电源频率为50Hz，打点周期为：t=0.02s，每相邻两计数点间还有4个点没有标出，则两点之间的时间为T=5t=0.1s故加速度大小为：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{3{×10}^{-2}}{{0.1}^{2}}$=3m/s2；由FG=13.81cm、GH=13.80cm、HI=13.80cm判断经过磁场时的运动性质为匀速直线运动，速度大小为v=$\frac{x}{T}=\frac{1.38{×10}^{-2}}{0.1}m/s≈1.4m/s$
（2）在金属棒未入磁场前，设斜面倾角为θ，摩擦阻力为f，有：mgsinθ-f=ma
金属棒入磁场后，匀速运动，安培力为：F=BId=B$\frac{Bdv}{R+r}$d=$\frac{{{B}^{2}d}^{2}v}{R+r}$
由平衡条件得：mgsinθ-f-F=0
联立解得：B=$\sqrt{\frac{ma（R+r）}{{vd}^{2}}}$
故答案为：（1）匀加速直线；3.0；匀速直线；1.4
（2）$\sqrt{\frac{ma（R+r）}{{vd}^{2}}}$

点评 本题为简单的力电综合题，应用规律较多，难度不大，要掌握纸带的处理方法以及应用牛顿第二定律的解题熟练性，注意有效数字的位数要求．

练习册系列答案
相关题目
17．如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示．不计重力空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲带负电荷，乙带正电荷
B．洛伦兹力对甲乙不做正功
C．甲的速率大于乙的速率
D．甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间
18．如图甲所示，在绝缘水平面上方的MM′和PP′范围内有方向水平向右的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示．一质量为m、带电荷量为-q的小物块（可视为点电荷）从水平面上的A点以初速度v0向右运动，到达B点时速度恰好为零．若滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ，A、B两点间的距离为l，重力加速度为g．则以下判断正确的是（　　）
A．小物块在运动过程中所受到的电场力一直小于滑动摩擦力
B．小物块在运动过程中的中间时刻，速度大小大于$\frac{{v}_{0}}{2}$
C．A、B两点间的电势差为$\frac{m（2μgl-{{v}_{0}}^{2}）}{2q}$
D．此过程中产生的内能为$\frac{1}{2}$mv02
15．关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．做平抛运动的物体机械能守恒
C．做平抛运动的物体处于完全失重状态
D．做平抛运动的物体，落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
5．某兴趣小组用实验室的手摇发电机和理想变压器给一个灯泡供电，电路如图，当线圈以较大的转速n匀速转动时，电压表示数是U1，额定电压为U2的灯泡正常发光，灯泡正常发光时电功率为P，手摇发电机的线圈电阻是r，则有（　　）
A．电流表的示数是$\frac{P}{{U}_{1}}$
B．变压器原副线圈的匝数比是U2：U1
C．变压器输入电压的瞬时值μ=U2sin2πnt
D．手摇发电机线圈中产生的电动势最大值是Em=$\sqrt{2}$（U1+$\frac{Pr}{{U}_{1}}$）
15．匀强电场所在空间中有八个点，其中四个点构成正方形Ⅰ，另外四个点构成正方形Ⅱ．正方形Ⅰ、Ⅱ的中心重合，其边长之比为2：1，则正方形Ⅰ四个顶点的电势之和∑φI和正方形Ⅱ四个顶点的电势之和∑φII满足的关系是（　　）
A．∑φI=$\frac{1}{2}$∑φIIB．∑φI=∑φIIC．∑φI=2∑φIID．∑φI=4∑φII
2．质量分别为m、M（m＜M）的两个物体，M放在光滑水平面上，m放在粗糙水平面上，在相同水平推力F作用下，两物体移动了相同的位移l，两个物体所做的功的关系是（　　）
A．推力F对两个物体所做的功一样多
B．推力F对在光滑水平面上运动的M所做的功多
C．推力F对在粗糙水平面上运动的m所做的功多
D．做功的多少与物体通过这段位移的时间无关
19．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm，A、B与盘间最大静摩擦力均为重力的k=0.4倍，现极其缓慢的增加转盘的角速度，试求：（答案可用根号表示）
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω1；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？
20．一列波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图所示，其中E、F两点相对平衡位置的位移相同，从该时刻起E质点回到平衡位置的最短时间为0.05s．F质点回到平衡位置的最短时间为0.15s，质点的振幅为A=10cm，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的周期为0.4s
B．在t=0时E点偏离平衡位置的距离为$\frac{A}{2}$
C．该波的传播速度为10m/s
D．在4s内E质点沿x轴正向运动的路程为40m
E．该波遇0.4m的障碍物有明显的衍射现象

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网