Question

17．如图所示，竖直平面内$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线．在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷．现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v₀．不计+Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　）

• A． 小球在圆弧轨道上从M运动到C过程机械能增大
• B． C点电势比D点电势高
• C． M点电势为$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR）
• D． 小球对轨道最低点C处的压力大小为$mg+m\frac{v_0^2}{R}+k\frac{Qq}{L^2}$

Answer 1

分析 根据电场力做功情况判断机械能的变化情况；根据电场线的分布确定电势高低；根据动能定理确定MC两点的电势差，由此确定M点的电势；根据库仑定律和牛顿第二定律计算小球对轨道最低点C处的压力大小．

解答 解：A、小球在M点的电势大于零，在C点的电势等于零，小球在圆弧轨道上运动到C点时，电场力做正功，机械能增加，故A正确；
B、CD处于AB两电荷的等势能面上，且两点的电势都为零，故B错误；
C、从M到C根据动能定理可得：mgh+QU_MC=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，M点的电势等于φ_M=U_MC=$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR），故C正确；
D、小球对轨道最低点C处时，电场力为k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，方向竖直向下，如图所示，
根据牛顿第二定律可得：F_N-mg-k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
故对轨道的压力为$mg+m\frac{v_0^2}{R}+k\frac{Qq}{L^2}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．