Question

8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶．经过 7s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）当警车速度与货车速度相等时，两车距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出两车间的最大距离
（2）追上两车通过的位移相同，结合位移关系求出追及的时间．

解答 解：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车的速度相等时，它们之间的距离最大．设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等，则：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$ s=4 s
火车通过的位移为
x_货=v（t₁+t₀）=（7+4）×10 m=110 m
x_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.5×4² m=20 m
所以两车间的最大距离△x=x_货-x_警=90 m．
（2）v_m=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{25}{2.5}$ s=10 s
货车通过的位移为x_货′=v（t₂+t₀）=（7+10）×10 m=170 m
警车通过的位移为x_警′=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×2.5×10² m=125 m
因为x_货′＞x_警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车间的距离△x′=x_货′-x_警′=45 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则：
△t=$\frac{△x′}{{v}_{m}-v}=\frac{45}{25-10}s=3s$所以警车发动后追上货车要经过的时间为：t=t₂+△t=13 s．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是90m
（2）警车发动后要13s时间才能追上货车

点评 本题考查运动学中的追及问题，抓住位移关系，运用运动学公式进行求解，知道两车速度相等时，距离最大