Question

9．以水平面为零势能面，小球做竖直上抛运动，不计空气阻力，抛出时重力势能等于动能的3倍，那么在竖直上抛运动过程中，当其动能和势能相等时，此时的速度和初速度之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根据动能与势能之间的关系可用高度表示速度；根据机械能守恒定律可求得动能和势能相等时的竖直分速度；则可求得水平速度和竖直速度之比．

解答 解：抛出时重力势能等于动能的3倍，则开始时小球的机械能是动能的4倍；
设小球的初速度为v₀，最大高度为h，则最高点处时mgh=4E_k=2mv₀²；
解得v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
设动能和势能相等时，高度为h′，速度为v；
由机械能守恒定律可知：mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=mv²=mgh
联立解得：v=$\sqrt{gh}$
此时的速度和初速度之比为：v：v₀=$\sqrt{2}$：1；故ABC错误，D正确
故选：D

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，本题要注意物理量较多，故应正确设置中间量进行转换．