Question

【题目】如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m，方向垂直边界面向右，Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2B2=2.0T．三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2=2.5m，d3=5.0m，一质量m=1.6×10﹣9kg、电荷量q=+1.6×10﹣6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：

(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

(2)粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

Answer 1

【答案】(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v为1.0×104m/s；

(2)粒子在Ⅱ区域内运动时间t为2.6×10﹣4s；

(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α为90°．

【解析】

(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：

代入数据解得：

v=1.0×104m/s

(2)设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则有：

代入数据解得：

r=5m

设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则有：

代入数据解得：

粒子在Ⅱ区运动时间为：

(3)设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则有：

代入数据解得：

R=10m

粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知△MNP为顶角为30°的直角三角形；粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α=90°