题目内容

3．一台发电机产生的按正弦规律变化的电动势的峰值为311V，其线圈共100匝，在匀强磁场中匀速转动的角速度是动的角速度是100πrad/s，从线圈经过中性面开始计时，求：
（1）写出感应电动势的瞬时值表达式；
（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100Ω，试写出通过负载的电流强度的瞬时表达式，在t=$\frac{1}{600}$s时电流强度的瞬时值的多少；
（3）线圈转过180°的过程中，电动势的平均值是多少；
（4）磁通量的变化率的最大值是多少．

分析 （1）从中性面开始计算时，线圈中产生正弦式交变电流，表达式为e=Emsinωt，其中感应电动势的最大值Em，角频率ω．
（2）将t=$\frac{1}{600}$s代入电动势瞬时表达式，求出电动势的瞬时值，再由欧姆定律求解电流的瞬时值．
（3）有Em=NBSω求得穿过线圈的最大磁通量，根据$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感应电动势
（4）当线圈中磁通量变化率最大时，线圈中产生的感应电动势达到最大，由法拉第电磁感应定律求解磁通量变化率的最大值．

解答 解：（1）由交流电的变化规律可推知，从中性面开始计算时，线圈中电动势的瞬时表达式为：
e=311sinl00πt（V）．
（2）在t=$\frac{1}{600}$s时线圈中感应电动势的瞬时值为：
e=311sinl00πt（V）=311sin100π•$\frac{1}{600}$V=156V．
利用闭合电路欧姆定律得，在t=$\frac{1}{600}$s时的电流为：
i=$\frac{e}{R}$=$\frac{156}{100}$=1.56A
（3）产生的最大感应电动势为Em=NBSω，故$BS=\frac{{E}_{m}}{Nω}$
线圈转过180°的过程中，电动势的平均值是$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=\frac{2NBS}{△t}=\frac{622}{π}V$
（4）产生的平均感应电动势为Em=N$\frac{△Φ}{△t}$
由法拉第电磁感应定律：Em=N$\frac{△Φ}{△t}$
得到磁通量变化率的最大值：$\frac{△{Φ}_{m}}{△t}$=$\frac{{E}_{m}}{N}$=3.11V=3.11Wb/s
答：（1）从中性面开始计算，电动势的瞬时表达式为e=311sinl00πt（V）；
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻100Ω，在t=$\frac{1}{600}$s时的电流为1.56A；
（3）线圈转过180°的过程中，电动势的平均值是$\frac{622}{π}$V
（4）线圈中磁通量变化率的最大值为3.11Wb/s．

点评 本题关键明确交流四值中最大值、平均值、瞬时值和有效值的区别，记住公式e=Emsinωt，基础题

练习册系列答案
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A．电压表V1（0～3V，内阻3KΩ）
B．电压表V2（0～15V，内阻15KΩ）
C．电流表A（0～0.6A，内阻约1Ω）
D．定值电阻R1=3KΩ
E．定值电阻R2=15KΩ
F．滑动变阻器R（10Ω，2A）
G．学生电源（直流6V，内阻不计）
H．开关、导线若干
①实验中所需器材除C、F、G、H外，还需要AD（选填器材顺序号）；
②为了尽量减少实验误差，要求电阻Rx中的电流从零开始变化并多测几组数据，请在答题卡制订的方框内（图2）画出满足实验要求的电路图；
③若实验中测得合金丝的长度为L，直径为d，电压表示数为U，电流表示数为I，则该合金丝的电阻率为$\frac{πU{d}^{2}}{2IL}$．
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