Question

4．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度为g，不计一切摩擦．则（　　）

• A． A球刚滑至水平面时速度大小为$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
• B． B球刚滑至水平面时速度大小为$\frac{1}{2}$$\sqrt{gL}$
• C． 小球A、B在水平面上不可能相撞
• D． 在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功

Answer 1

分析 AB两球在运动中只有重力做功，故机械能守恒；由机械能守恒可求得A球滑至水平面时的速度大小；分析两球的运动过程可知轻绳对B球的做功情况．

解答 解：A、从A球开始下滑到A球落地的过程中，系统的机械能守恒，A到达最低面时B在斜面的中点上：则有：3mgL-mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$（4m）v²
解得：v=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$，故A正确；
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球受重力的作用，速度增大，此时A对B不再有力的作用；对B球由机械能守恒可知，mg$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，解得B球最终滑到水平面上时，B球的速度为$\frac{3\sqrt{2gL}}{4}$，故B错误；
C、B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故两球最终一定会相撞；故C错误；
D、由题意可知，开始时，B球动能增加，说明轻绳对B球做正功；当A球落地后，A对B没有拉力，则A球对B球不再做功，故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查机械能的守恒定律的应用，在应用机械能守恒的过程中，一定还要分析物体的运动过程，正确选取初末状态．