Question

4．质量为m可视为质点的物块，沿着半径为R固定的半球形金属壳内壁滑下（剖面图如图所示），半球形金属壳竖直放置，开口向上，物块滑到最低点时速度大小为v，方向向右，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时（　　）

• A． 向心力为$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 受到的摩擦力为$μm\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 受到的摩擦力为μmg
• D． 受到的合力方向斜向左上方

Answer 1

分析 根据向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求向心力．根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小，从而确定合力的方向．

解答 解：A、向心力的大小为 F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．故A错误．
BC、根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．物块受到的滑动摩擦力 f=μN=μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故BC错误．
D、由于重力、支持力的合力方向竖直向上，滑动摩擦力方向水平向左，则物体合力的方向斜向左上方．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键是确定物体做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．