Question

12．如图甲所示，一质量为2.0kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.20．从t=0时刻起，物体受到水平方向的力F的作用而开始运动，8s内F随时间t变化的规律如图乙所示．求：（g取10m/s²）

（1）物体在4s末的速度大小v₁．
（2）在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v-t图象．（要求计算出相应数值）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在4s内的加速度，结合速度时间公式求出4s末的速度．
（2）物体在4-5s内拉力方向和摩擦力方向均向左，根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度大小，根据运动学公式求出5s末的速度，然后求出5-8s内的加速度大小，得出速度减为零的时间，从而作出8s内的v-t图象．

解答 解：（1）由乙图，0-4s物体受由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a₁，4s末速度为v₁，由牛顿第二定律
F₁-?mg=ma₁      ①
又 v₁=at₁       ②
代入数据     v₁=12m/s             
（2）由乙图，4-5s内物体受到水平力F大小不变方向变，设加速度为a₂，5s末的速度v₂，
加速度大小${a}_{2}=\frac{{F}_{2}+μmg}{m}=\frac{10+0.2×20}{2}m/{s}^{2}$=7m/s²，
则5s末的速度v₂=v₁-a₂t₂=12-7m/s=5m/s，
5-8s内物体只受摩擦力f的作用，设加速度为a₃，经t3s 速度减为零，8s末速度为v₃
加速度大小${a}_{3}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
解得物体速度减为零的时间   t₃=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}=\frac{5}{2}s=2.5s$，
故t=7.5s时物体停止运动，v₃=0                    
v-t 图象如图    
答：（1）物体在4s末的速度大小为12m/s．
（2）速度时间图线如图所示．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．