题目内容

3．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断中正确的是（　　）
A．此时这两颗卫星的向心加速度一定相等
B．如果使卫星l加速，它就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度和周期，从而进行判断．在运动的过程中，万有引力与速度方向垂直，万有引力不做功．

解答 解：A、由$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因r相同，则a相同，则A错误
B、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故B错误；
C所以ω=$\sqrt{\frac{GM}{r3}}$，所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为：t=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正确；
D、卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，故D错误；
故选：C

点评 关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，掌握卫星的变轨原理，这是正确解决本题的关键

练习册系列答案
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