Question

一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的竖直放置的气缸内，活塞横截面积为S，距气缸底部的距离为H，可沿气缸内壁无摩擦滑动．现将质量为m的沙子缓慢地一点一点地倒在活塞上，已知气体的温度与环境温度均为T₀，大气压强为P₀，重力加速度为g，活塞重力不计
（1）试分析说明此过程中理想气体是吸热还是放热？
（2）稳定后活塞距气缸底部的距离h为多少？
（3）当气体温度缓慢升高到多高时活塞可回到原来的位置？

Answer 1

分析：本题（1）的关键是根据“缓慢”二字说明活塞与沙子处于动态平衡状态，通过平衡条件可得出气体压强逐渐增大，再根据波意尔定律和热力学第一定律即可求解．（2）题的关键是写出气体始末状态参量，再根据波意尔定律即可求解．
（3）的关键是气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律即可求解．

解答：解：（1）缓慢移到活塞理想气体温度保持不变，内能不变即

△U

=0
对活塞和沙子受力分析应有mg+

P

0

S=PS，可知封闭气体的压强P随沙子的增加而增大，由PV=C可知气体体积V减小，外界对气体做功即W＞0，
再根据

△U

=W+Q结合以上分析可知Q＜0，即气体吸热．
故此过程中理想气体吸热．
（2）对封闭气体分析，

P

1

=

P

0

，

V

1

=SH；

P

2

=

P

0

+

mg

S

，

V

2

=Sh
由波意尔定律

P   1 V

1

=P

2

V

2

解得h=

P   0 SH

P   0 S+mg

故稳定后活塞距气缸底部的距离为h=

P   0 SH

P   0 S+mg

．
（3）气体做等压变化，根据盖吕萨克定律

V   2

T   2

=

V   3

T   3

，
解得

T

3

=

(P   0 S+mg )T   0

P   0 S

故当气体温度缓慢升高

T

3

=

(P   0 S+mg )T   0

P   0 S

时活塞可回到原来的位置．

点评：气体问题一般涉及到受力分析（用于求气体的压强）、气体实验定律、热力学第一定律等规律的综合运用．