Question

4．一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示．经过0.5s后的波形如图中的虚线所示．已知波的周期为T，且0.25s＜T＜0.5s，则（　　）

• A． 不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内，x=1m处的质点M通过的路程都相等
• B． 当波向+x方向传播时，波速等于10m/s
• C． 当波沿+x方向传播时，x=1m处的质点M和x=2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路程相等
• D． 当波沿-x方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零

Answer 1

分析 已知两个时刻的波形，波的传播方向可能沿向右，也可能向左．当波向右传播时，传播的最短距离是$\frac{1}{4}$波长，当波向左传播时，传播的最短距离是$\frac{3}{4}$波长，根据时间与周期的关系，求出周期，再求频率和波速及运动的位移和路程．

解答 解：A、当波沿-x方向传播时，0.5s=（0.75+n）T，当n=1时符合条件，解得T=$\frac{2}{7}$s，在这0.5s内，x=1m处的质点M通过的路程s_M′=$\frac{0.5}{\frac{2}{7}}×4A=7A$，
当波沿+x方向传播时，0.5s=（0.25+n）T，当n=1时符合条件，解得T=0.4s，在这0.5s内，x=1m处的质点M通过的路程s_M′=$\frac{0.5}{0.4}×4A=5A$，所以通过的路程不相同，故A错误，
B、由图线可直接读出波长λ=4m．因为0.25s＜T＜0.5s，
所以当波向+x方向传播时，0.5s=（0.25+n）T，当n=1时符合条件，解得T=0.4s，所以v=$\frac{λ}{T}=\frac{4}{0.4}=10m/s$，故B正确；
C、在这0.5s内，x=1m处的质点M通过的路程s_M=5A=10cm，x=2.5m处的质点N在前0.4s内通过的路程为4，后0.1s内向上运动，平均速度比从位移最大处运动的平均速度大，所以在后0.1s内的路程大于A，所以在这0.5s内通过的路程s_N＞5A，故C错误；
D、当波沿-x方向传播时，T=$\frac{2}{7}$s，而$\frac{1}{2}T＞$0.1s$＞\frac{1}{4}T$，质点M没有回到平衡位置，位移不为零，故D错误
故选：B

点评 本题是利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，也可以根据空间的周期性，求出波传播距离的通项，再求解波速，注意0.25s＜T＜0.5s，这个条件的应用．