Question

9．质量为m=0.5kg的小球用长为?的细线悬挂于O点，在O的正下方h=1.2m的D处有一刀口向右的刀片，现把小球拉到A处，使OA呈水平状态，无初速放手后小球摆到B处，由于细线被割断，小球水平飞出，下落y=5m后刚好落到地面上，水平射程x=6m，试求
（1）小球刚飞出的速度v₀？
（2）细线长L为多长？
（3）细线被刀片挡住时线细对小球的拉力F为多少？

Answer 1

分析 （1）小球从B点做平抛运动，根据平抛运动的特点求得抛出时的速度；
（2）从A到B根据动能定理求得绳长
（3）根据牛顿第二定律求得绳子的拉力

解答 解：（1）从B点做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，故
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$
抛出时的速度为v=$\frac{x}{t}=\frac{6}{1}m/s=6m/s$
（2）从A到B有动能定理可得
$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得l=$\frac{m{v}^{2}}{2mg}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{6}^{2}}{2×10}m=1.8m$
（3）在B点根据牛顿第二定律可得F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{l-h}$
解得F=$mg+\frac{m{v}^{2}}{l-h}$$0.5×10+\frac{0.5×{6}^{2}}{1.8-1.2}$N=35N
答：（1）小球刚飞出的速度v₀为6m/s
（2）细线长L为1.8m
（3）细线被刀片挡住时线细对小球的拉力F为35N

点评 本题主要考查了动能定理和平抛运动，关键是抓住运动过程的分析，明确物体在各个过程的运动即可