Question

8．如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，三颗卫星均可看做绕地做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

• A． B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度大小
• B． B、C的周期相等，且大于A的周期
• C． B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度大小
• D． C的向心力大小大于B的向心力大小

Answer 1

分析 卫星绕地做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式得到线速度、周期、向心加速度的表达式，再比较它们的大小．

解答 解：ABC、卫星绕地做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由上式可得，B、C的线速度大小相等，且小于A的线速度．B、C的周期相等，且大于A的周期．B、C的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度．故A、C错误，B正确；
D、由于卫星的质量关系未知，由万有引力定律不能确定向心力的大小，故D错误．
故选：B

点评 卫星绕地做匀速圆周运动时，要知道由地球的万有引力提供其向心力，要灵活选取向心力公式的形式，得到线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系．