Question

15．如图所示，甲、乙两个质量均为m、半径均为r的均匀光滑小球放置在底面直径为3r的圆柱形容器内，容器放在水平地面上．求甲球受到容器壁的压力大小和乙球对容器底面的压力大小．

Answer 1

分析 以甲球为研究对象进行受力分析，根据几何关系求解甲球受到容器壁的压力大小；
乙整体为研究对象，竖直方向根据共点力的平衡条件可得地面对乙球的支持力，由此得到压力大小．

解答 解：以甲球为研究对象进行受力分析如图所示，

根据几何关系可得：sinα=$\frac{3r-2r}{2r}=\frac{1}{2}$，所以α=30°；
由此可得甲球受到容器壁的压力大小N=mgtanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
对甲、乙两球系统，竖直方向根据共点力的平衡条件可得地面对乙球的支持力为：N′=2mg，
根据牛顿第三定律可知乙球对容器底的压力大小等于2mg． 
答：甲球受到容器壁的压力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，乙球对容器底面的压力大小为2mg．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．注意整体法和隔离法的应用．