Question

3．如图所示，一质量均匀分布的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB水平和AB竖直两种不同方式放置在光滑支座上，处于静止状态，已知支点P、Q间的距离为圆球直径的一半，设先后两种放置方式中两半球间的作用力大小分别为F₁和F₂，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 对左图，上面球受重力和支持力而平衡，根据平衡条件得到支持力；对右图，隔离半个球分析，受重力、左侧球的支持力和右角的支持力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F₁=$\frac{1}{2}mg$；
当球以AB沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，

可得F2=$\frac{1}{2}mgtanθ$，根据支架间的距离为AB的一半，可得θ=30°，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\sqrt{3}$，A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．