Question

14．一辆电动自行车，蓄电池一次充足电后可向电动机提供E₀=3.0×10⁶焦耳的能量，电动机的额定输出功率为120瓦．已知自行车和电池的质量m=30千克，最大载重（即骑车人和所载物体的最大总质量）M=120千克．质量为m₀=70kg的人骑此自行车在无风的平直公路行驶，所受阻力f是车辆总重力的0.03倍．
（1）若这辆车的电动机的效率η是80%，则这辆车充足一次电后，仅在电动机提供动力情况下，在无风的平直公路行驶，空载时（即仅骑车人骑车，不带其他东西）能行驶的最大距离是多少？
（2）仅在电动机提供动力情况下，在无风的平直公路上自行车空载时从静止开始以a=0.2m/s²加速度匀加速前进的最长时间是多少？在这段时间内消耗的电能为多少焦耳？
（3）仅以电动机的额定功率提供动力情况下，电动自行车承载最大载重时，在无风的平直公路行驶，当车速为v₁=1m/s的瞬时，车的瞬时加速度为多大？

Answer 1

分析 匀速行驶时，车的牵引力等于车所受的阻力，故可以求得车前进时的牵引力，车能行多远，看牵引力做多少功，牵引力做功w=FL，知道电池的容量和电动机的效率可以求出电动机所能做的功，根据L=$\frac{W}{F}$可以求得车行驶的最大距离；承载最重时，可以算得车的阻力，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知车做匀加速直线运动的牵引力F=f+ma，再根据电动机的功率P=Fv，可以求得匀加速的最大速度，根据v=at可以求得时间；根据功能关系消耗的电能电动机所做的功除以电动机的效率．

解答 解：（1）空载时，所受阻力f=0.03（m+m₀）g=30N   
根据能量守恒定律可得：ηE₀=fs    
代入数据可得 s=80km          
（2）设匀加速前进的最长时间为t，且末态功率达到额定$a=\frac{{\frac{P}{V}-f}}{{（{m+{m_0}}）}}$   V=at   
代入数据可得：t=12s   
消耗的总电能为 $E=\frac{Fs}{η}$   又s=$\frac{1}{2}$at²
代入数据得：E=900J     
（3）根据牛顿第二定律：$a=\frac{{\frac{p}{V}-f}}{m+M}$
 代入数据得  a=0.5m/s²   
答：（1）行驶的最大距离是80km
（2）仅在电动机提供动力情况下，在无风的平直公路上自行车空载时从静止开始以a=0.2m/s²加速度匀加速前进的最长时间是12s，在这段时间内消耗的电能为900J （3）仅以电动机的额定功率提供动力情况下，电动自行车承载最大载重时，在无风的平直公路行驶，当车速为v₁=1m/s的瞬时，车的瞬时加速度为0.5m/s²

点评 本题的关键是做匀加速运动时，牵引力恒定，根据功率表达式能求出恒定牵引力作用车所能到达的最大速度，根据匀加速规律求解即可．