Question

15．已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的3.8倍．在地球表面振动周期为1s的单摆，移到月球上去，它的周期是2.36s．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 该题首先要明确地球与月球之间的各物理量之间的关系，结合单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，即可解得单摆在地球上的周期与在月球上的周期之比，由此即可得知单摆在月球上的周期．

解答 解：设单摆在地球表面的振动周期为T₁，地球表面的重力加速度为g_地，地球的质量为m_地，半径为R_地，单摆在月球表面的振动周期为T₂，地球表面的重力加速度为g_月，地球的质量为m_月，半径为R_月，有题干可知，T₁=1s：m_地：m_月=81，R_地：R_月=3.8，
由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{2π\sqrt{\frac{L•{R}_{地}^{2}}{G•{m}_{地}}}}{\sqrt{\frac{L•{R}_{月}^{2}}{G•{m}_{月}}}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{月}}{{m}_{地}}•\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{月}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{81}×3．{8}^{2}}$=0.422
解得：T₂=2.36s
故答案为：2.36

点评 该题考查了单摆的周期公式的应用，对于单摆，应注意一下几点：
1、要注意单摆做简谐运动的条件．
2、注意单摆做简谐运动的向心力是重力沿切线方向上分量，并不是摆球受到的合力．
3、单摆的周期与振幅和摆球的质量无关．
4、摆长是摆动圆弧的圆心到摆球的重力之间的距离，不是摆线的长度．
5、同时要注意在地球上的秒摆的周期是2s，摆长约为1m．