题目内容
如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以初速v0水平抛出，小球落在斜面上B点，求：（1）AB的长度？
（2）小球落在B点时的速度为多少？
分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据小球竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间，从而得出水平位移和竖直位移，得出AB的长度．
（2）根据竖直方向上的运动规律得出B点竖直方向上的分速度，从而根据平行四边形定则求出B点的速度大小，结合速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍得出速度的方向．
（2）根据竖直方向上的运动规律得出B点竖直方向上的分速度，从而根据平行四边形定则求出B点的速度大小，结合速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍得出速度的方向．
解答：解：（1）水平方向 x=v0t
竖直方向 y=
at2
从A到B tanθ=
得t=
则AB=
=
，
（2）设小球在B点时速度vB方向与水平方向成α角，其竖直分速度为vy=gt=2v0tanθ
所以 vB=
=v0
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ
答：（1）AB的长度为
．
（2）小球落在B点时的速度为v0
．
竖直方向 y=
| 1 |
| 2 |
从A到B tanθ=
| y |
| x |
得t=
| 2v0tanθ |
| g |
则AB=
| x2+y2 |
| 2v0tanθ |
| gcosθ |
（2）设小球在B点时速度vB方向与水平方向成α角，其竖直分速度为vy=gt=2v0tanθ
所以 vB=
|
| 12+4tan2θ |
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ
答：（1）AB的长度为
| 2v0tanθ |
| gcosθ |
（2）小球落在B点时的速度为v0
| 12+4tan2θ |
点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
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