题目内容
17．
如图所示，粗糙水平面上放置一个质量M=2kg、长度L=5m的木板A，可视为质点的物块B放在木板A的最左端，其质量m=1kg．已知A、B间动摩擦因数为μ1=0.2，A与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.4．开始时A、B均处于静止状态，当B获得水平向右的初速度v0=8m/s的同时，对A施加水平向右的恒力，取g=10m/s2，求：（1）为使物块B不从木板A的右端滑出，力F的最小值为多大？
（2）若F=22N，则物块B的最大速度为多大？
分析 （1）物块B滑到A的右端时A、B速度相等，则物块B刚好不从木板A的右端滑出，A、B的相对位移为木板长L，木板A的加速度为${a}_{2}^{\;}$，由速度公式和位移公式及对物块B和木板A运用牛顿第二定律，可求出F的最小值；
（2）物块B在木板A上先做匀减速直线运动，加速度为${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$．木板A做匀加速直线运动．对木板A，由牛顿第二定律可得木板的加速度，经过一段时间A、B速度相同，求出A、B的位移及B相对于A的位移$△{x}_{1}^{\;}$；速度相等后，木板继续匀加速直线运动，木板加速度大于物块B的加速度，物块也做匀加速直线运动，当木板A相对B的位移大小$△{x}_{2}^{\;}$等于$△{x}_{1}^{\;}$时，物块B从木板A的左端滑出时物块B的速度最大．
解答 解：（1）物块B在木板A上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知：
${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
物块B滑到A的右端时A、B速度相等，则物块B刚好不从木板A的右端滑出，A、B的相对位移为木板长L，木板A的加速度为${a}_{2}^{\;}$，由速度公式和位移公式可知：
木板A的速度为：$v={a}_{2}^{\;}t$
物块B的速度为：$v={v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t$
木板A的位移为：${x}_{A}^{\;}=\frac{v}{2}t$
物块B的位移为：${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}-v}{2}t$
A、B的相对位移为木板长L：$L={x}_{B}^{\;}-{x}_{A}^{\;}$
联立以上各式解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{22}{5}m/{s}_{\;}^{2}$
对木板A，由牛顿第二定律可知：$F+{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（m+M）g=M{a}_{2}^{\;}$
解得：F=18.8N
（2）物块B在木板A上先做匀减速直线运动，加速度为${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$．木板A做匀加速直线运动．对木板A，由牛顿第二定律可得：
$F+{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（m+M）g=M{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=6m/{s}_{\;}^{2}$
设经过时间${t}_{1}^{\;}$，A、B两物体速度相同，大小都为${v}_{1}^{\;}$
${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${v}_{1}^{\;}={a}_{3}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
联立解得：${t}_{1}^{\;}=1s$
${v}_{1}^{\;}=6m/s$
在此过程中A、B的位移分别为${x}_{A1}^{\;}$、${x}_{B1}^{\;}$，则
${x}_{A1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
${x}_{B1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
A、B间相对位移为：$△{x}_{1}^{\;}={x}_{B1}^{\;}-{x}_{A1}^{\;}$
A、B速度相同后，木板A以${a}_{4}^{\;}$的加速度继续匀加速运动，由牛顿运动定律可知：
$F-{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（m+M）g=M{a}_{4}^{\;}$
解得：${a}_{4}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
由于${a}_{4}^{\;}＞{a}_{1}^{\;}$，所以物块B也向右做匀加速运动，但相对木板A向左运动，经时间${t}_{2}^{\;}$后，物块B会从木板A的左端滑出，在这段时间内：
木板A的位移为：${x}_{A2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{4}^{\;}{t}_{2}^{2}$
物块B的位移为：${x}_{B2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$
A、B间的相对位移$△{x}_{2}^{\;}=△{x}_{1}^{\;}$，则
$△{x}_{1}^{\;}={x}_{A2}^{\;}-{x}_{B2}^{\;}$
联立解得：${t}_{2}^{\;}=2s$
物块B从木板A的左端滑出时的速度为：
${v}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得：${v}_{3}^{\;}=10m/s$
物块B从木板A的左端滑出后落到地面上做匀减速运动，所以整个过程中，物块B从木板A的左端滑出时的速度为最大速度：10m/s
答：（1）为使物块B不从木板A的右端滑出，力F的最小值为18.8N
（2）若F=22N，则物块B的最大速度为10m/s
点评 本题考查了受力分析与牛顿第二定律的综合运用，关键理清放上木块后木板和木块的运动情况，抓住受力分析，结合牛顿第二定律结合解答．
名校课堂系列答案
A、B两质点在同一直线上运动，t=0时刻，两质点从同一地点运动的x-t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | A质点以20m/s的速度匀速运动 | |
| B． | 在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4s内某一时刻达到最大 | |
| C． | 经过4s，B质点的位移大于A质点的位移 | |
| D． | B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 |
斜面AB和CB倾角相同，A点和C点的高度相同，从A点处以速度v水平抛出一个小球，小球落在斜面CB的中点D处，则下列说法正确的是（ ）| A． | 当抛出小球的速度为$\frac{2}{3}$v时，小球落在斜面CB上B、D之间 | |
| B． | 当抛出小球的速度为$\frac{1}{2}$v时，小球落在斜面CB上B、D之间 | |
| C． | 当抛出小球的速度为$\frac{1}{3}$v时，小球落在斜面AB上大于D点高度的位置处 | |
| D． | 当抛出小球的速度小于$\frac{1}{3}$v时，小球初速度越小，小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角越小 |
（1）根据实验原理，用笔画线代替导线，将图1中的实验电路图连接完整．
（2）开关S闭合之前，图1中滑动变阻器的滑片应该置于A端．（选填“A端”、“B端”或“AB中间”）
（3）实验中测得有关数据如下表：
| U/V | 0.40 | 0.80 | 1.20 | 1.60 | 2.00 | 2.40 |
| I/A | 0.10 | 0.16 | 0.20 | 0.23 | 0.25 | 0.26 |