Question

9．甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，速度为v=20m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地200m处开始以初速度为零，加速度为a=2m/s²追甲．求：
（1）乙车追上甲车前两车间的最大距离．
（2）做出甲、乙运动的速度-时间图象．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，甲乙两车之间的距离最大，根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出两车之间的最大距离．
（2）根据甲乙两车的运动规律作出速度时间图线．

解答 解：（1）当甲乙两车速度相等时，两车相距最大，
此时乙车行驶的时间为：$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，
乙车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×100m=100m$，
甲车的位移为：x₁=vt=20×10m=200m，
两车间的最大距离为：△x=x₁+200-x₂=200+200-100m=300m．
（2）甲乙运动的速度时间图线如图所示．
答：（1）乙车追上甲车前两车间的最大距离为300m．
（2）甲乙运动的速度时间图线如图所示．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道两车速度相等前，之间的距离逐渐增大，速度相等后，两车间的距离逐渐减小，当速度相等时，两车间有最大距离．