Question

19．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　）

• A． 第一宇宙速度大小约为11.2 km/s
• B． 第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小速度
• C． 第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
• D． 若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，便可求出第一宇宙速度

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，已知第一宇宙速度的公式和黄金代换式得v₁=$\sqrt{gR}$（米/秒），其中g=9.8米/秒，R=6.4×10⁶米．将其代入速度公式即可．

解答 解：已知第一宇宙速度的公式是v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$①
根据万有引力等于重力得：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$②
由①②得：v₁=$\sqrt{gR}$（米/秒），将g=9.8米/秒，R=6.4×10⁶米代入速度公式
即V₁=7.9km/s，
由于第一宇宙速度绕地球距离最小，所以它是卫星被发射的最小速度，但根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，当半径越大时，其运动速度越小．所以它是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故AC错误，BD正确．
故选：BD．

点评 第一宇宙速度是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），大小为7.9km/s对于第一宇宙速度公式要能掌握推导过程．