Question

7．如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环，若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量应满足关系为（　　）（不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s²）

• A． $\frac{M}{m}$=3
• B． $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{69}$
• C． $\frac{M}{m}$=$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$

Answer 1

分析 由圆环与A组成的系统机械能守恒，结合可得此时AB速度关系，可得质量关系．

解答 解：若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，由机械能守恒定律得：
$mgh=Mg{h}_{A}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}$，
如图所示，A、B的速度关系为
${v}_{A}=vcosθ=v\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}}$，
解得：
$\frac{M}{m}=\frac{35}{29}$
故选：D

点评 该题的关键是用好系统机械能守恒这个知识点，关键是能根据几何关系求出A、B的速度关系，难度适中．