Question

17．某放射性元素经过7天后，只剩下$\frac{1}{4}$没有衰变，它的半衰期是3.5天．为估算某水库的库容，取一瓶无毒的该放射性元素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变8×10⁷次．现将这瓶溶液倒入水库，7天后在水库中取水样1m³（可认为溶液已均匀分布），测得水样每分钟衰变20次．由此可知水库中水的体积约为1×10⁶m³．

Answer 1

分析 根据半衰期公式，求得半衰期大小，再利用比例相等的方法求水库的容量，从而即可求解．

解答 解：（1）放射性元素经过n个半衰期后，剩余的质量与原质量之间的关系：
$\frac{m}{M}$=（$\frac{1}{2}$）ⁿ
而n=$\frac{t}{T}$
解得：T=3.5天
（2）设水库中的水量为Qm³，7天后水库中所有放射性元素每分钟衰变的次数为20Q，放射性元素原有质量为m_o，7天后剩余质量为m．
则有$\frac{20Q}{8×1{0}^{7}}$=$\frac{m}{{m}_{0}}$
又m=m₀（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{7}{3.5}}$
联立解得：Q=1×10⁶m³
故答案为：3.5；1×10⁶．

点评 本题难度较大，除了考查半衰期的知识外，还要知道如何把水的容量和衰变次数结合．