Question

17．某同学从学校的门口A处开始散步，先向南走了50m到达B处，再向东走了100m到达C处，最后又向北走了150m到达D处，则：
（1）此人散步的总路程和位移各是多少？
（2）要比较确切地表示这人散步过程中的各个位置，应采用什么数学手段较妥，分别应如何表示？
（3）要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程？

Answer 1

分析 路程是运动轨迹的实际长度，是标量；位移是从初位置到末位置的有向线段，是矢量．

解答 解：（1）这人散步的总路程为 s=（50+100+150）m=300 m．画图如图所示，
其位移大小为$x=\sqrt{10{0}^{2}+（150-50）^{2}}$m=100$\sqrt{2}$ m，且tanα=1，α=45°，即位移方向东偏北45°角．
（2）应用直角坐标中的坐标表示，以A为坐标原点，向东为x轴正向，向北为y轴正向，则A点为（0，0），B（0，-50），C（100，-50），D（100，100）．
（3）应用位移能准确表示人的位置变化．
答：（1）此人散步的总路程为300 m、位移大小为100$\sqrt{2}$m，方向为东偏北45°；
  （2）应用坐标系来表示较妥，建立如图坐标系，A（0，0），B（0，-50），C（100，-50），D（100，100）；
  （3）用位移表示

点评 本题关键是区分位移与路程的区别，注意位移是矢量，路程是标量．