Question

15．如图所示，倾角为53°的光滑斜面下端有一条在电动机带动下正以v=4m/s的速度沿顺时针方向运动的足够长的水平传送带，斜面底端与传送带在B点水平衔接．一个质量m=2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处的A点由静止沿斜面下滑，当物体从斜面到传送带或从传送带到斜面经过B点时动能损失均不计．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，（重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．问：
（1）经多长时间物体第一次向右通过B点？并求出此刻速度的大小．
（2）从物体开始下滑至第一次向右通过B点的过程中，电动机多消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理知到达水平传送带的速度大小，根据匀变速直线运动规律知的沿斜面下滑的时间，物体在传送带上先减速到零，然后反向加速到速度为4m/s，最后匀速运动到B点，根据运动学知识分段求出时间；
（2）根据运动学知识求出相对路程，根据Q=f△s知产生热量，根据能量守恒定律知电动机多做的功．

解答 解：（1）mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s，
斜面上加速度a₀=gsinθ
根据匀变速直线运动的规律知$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt₀²，
解得加速下滑的运动时间t₀=1s 
在传送带上加速度a=μg，
根据v₀=gμt₁，
速度减为零的时间t₁=1.6s，
匀减速的位移△x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=6.4m，
然后物体反向匀加速运动v=gμt₂，
加速时间t₂=0.8s
加速位移△x₁=$\frac{v}{2}$t₂=1.6m，
剩余位移△x₂=6.4-1.6=4.8m
匀速运动时间t₃=$\frac{△{x}_{2}}{v}$=1.2s
故第一次返回B的时间为：t=t₀+t₁+t₂+t₃=4.6s
此时速度为：v_B=v=4m/s
（2）物体相对皮带滑动的距离：△x_相=v（t₁+t₂+t₃）=14.4m，
摩擦生热Q=mgμ△x_相=144J 
根据能量守恒定律知W=Q-（mgh-$\frac{1}{2}$mv_B²）=96J
答：（1）经4.6s第一次向右通过B点，出此刻速度的大小为4m/s；
（2）从物体开始下滑至第一次向右通过B点的过程中，电动机多消耗的电能是96J．

点评 该题是一道综合题，综合运用了运动学知识、机械能守恒定律、功能关系，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用，注意产生的热量用相对路程．