Question

6．如图甲所示，光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道平滑连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放，导体棒cd下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．（g=10m/s²）求：

（1）磁场的磁感应强度B；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程 中，ab棒上产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）由图象可明确导体棒的运动性质，明确加速度和最大速度，再根据平衡条件进行分析，同时根据E=BLv和欧姆定律以及F=BIL求解安培力，联立即可求得磁感应强度的大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流计算公式求出电荷量．

解答 解：（1）设斜面倾角为θ，由a-v图象可知，导体棒cd刚释放时，加速度a=5m/s²；
对cd棒受力分析，由牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ
则可知sinθ=0.5，故θ=30°；
当cd匀速下滑时，由图象知v=1m/s；
则根据平衡条件可知mgsinθ=F_安；
而安培力F_安=BIL
感应电动势E=BLv
由欧姆定律可知，I=$\frac{BLv}{2R}$
联立以上各式解得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
解得：B=1T；                                  
（2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E₁，平均电流为I₁，通过cd棒横截面的电荷量为q，则有：
mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+2Q                                
而E₁=$\frac{BLx}{t}$，且I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$                            
结合q=I₁t：
解得：q=1C                                              
答：（1）磁场的磁感应强度B为1T；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，则该过程中通过cd棒横截面的电荷量1C．

点评 本题分析时，一定要注意题中条件：导轨的倾斜部分和水平部分都足够长，分析知道在斜轨上棒最终匀速运动，在水平轨道上最终静止，再运用电磁感应的规律和力学知识求解．同时还要注意分析加速度和速度的图象规律，明确当加速度为零时速度达最大值．