Question

16．一个物体从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速下滑，在第1s内的位移为2m，在最后1s内的位移为6m，求
（1）物体运动的加速度和运动的总时间；
（2）斜面的总长度．

Answer 1

分析 （1）应用匀变速直线运动的位移公式求出加速度，应用匀变速直线运动的平均速度与速度公式求出运动时间．
（2）根据匀变速直线运动的位移公式求出斜面的长度．

解答 解：（1）物体做胡初速度为零的匀加速直线运动，
加速度：a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×2}{{1}^{2}}$=4m/s²，
物体在最后1s内的平均速度：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{6}{1}$=6m/s，
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
则到达斜面低端前0.5s的瞬时速度：v=$\overline{v}$=6m/s，
到达斜面底端前0.5s需要的时间：t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{4}$=1.5s，
物体的运动总时间：t=1.5+0.5=2s；
（2）斜面的总长度：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×4×2²=8m；
答：（1）物体运动的加速度4m/s²，运动的总时间为2s；
（2）斜面的总长度为8m．

点评 本题考查了求加速度、时间、速度问题，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用匀变速直线运动的运动学规律可以解题．