Question

14．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，导轨电阻不计，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒ab接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在此下滑过程中（　　）

• A． 受到的安培力方向水平向右
• B． 下滑位移大小为$\frac{qR}{BL}$
• C． 运动的加速度大小为gsinθ
• D． 产生的焦耳热为金属棒重力势能的减小量

Answer 1

分析 应用右手定则与左手定则可以判断出安培力方向；
应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义式可以求出金属棒的位移；
根据金属棒的受力情况应用牛顿第二定律可以求出加速度大小；
应用能量守恒定律分析焦耳热与重力势能变化关系．

解答 解：A、由右手定则可知，感应电流由b流向a，由左手定则可知，安培力平行于斜面向上，故A错误；
B、通过金属棒ab横截面的电荷量：q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，金属棒下滑的位移大小：x=$\frac{qR}{BL}$，故B正确；
C、金属棒刚开始下滑时速度为零，不受安培力作用，产生加速度最大，由牛顿第二定律得，最大加速度：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，金属棒运动过程受安培力作用，金属棒做加速度减小的加速运动，加速度不断减小，加速度并不一直是gsinθ，故C错误；
D、金属棒下滑过程，重力势能减少，减少的重力势能转化为金属棒的动能与焦耳热，焦耳热小于重力势能的 减少量，故D错误；
故选：B．

点评 金属棒向下做加速度减小的加速运动，当金属棒受到的合力为零后金属棒做匀速直线运动，分析清楚金属棒的运动过程的解题的前提与关键，应用右手定则、法律的电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、能量守恒定律可以解题．