Question

15．如图：两个带同种电荷的小球A和B，A、B的质量分别为m和2m，开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止，A、B相距为d，A、B间的相互作用力遵守牛顿第三定律，现同时释放A、B，经过一段时间，B的速度大小为v，A、B间距离为2d．
求：（1）此时A的速度大小；
（2）此过程中B对A做的功；
（3）此过程中A对B做的功；
（4）此过程中A所运动的位移大小．

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A的速度．
（2）（3）应用动能定理可以求出A对B、B对A做的功．
（4）A、B系统动量守恒，应用了守恒定律、速度公式可以求出A的位移大小．

解答 解：（1）系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Bv-m_Av_A=0，解得：v_A=2v；
（2）对A，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0=2mv²；
（3）对B，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-0=mv²；
（4）A、B系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Bv_B-m_Av_A=0，
位移：s_A=v_At   s_B=v_Bt   s_A+s_B=2d，
解得：s_A=$\frac{4}{3}$d；
答：（1）此时A的速度大小为2v；
（2）此过程中B对A做的功2mv²；
（3）此过程中A对B做的功mv²；
（4）此过程中A所运动的位移大小为$\frac{4}{3}$d．

点评 本题考查了求速度、功、位移问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律、动能定理可以解题．