Question

20．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为（　　）

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 根据竖直方向上的合力提供向心力求出桥的半径，当汽车不受摩擦力时，支持力为零，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车通过桥顶的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得：mg-$N=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
即：$mg-\frac{3}{4}mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{4{v}^{2}}{g}$=40m；
当摩擦力为零时，支持力为零，有：mg=$m\frac{{v′}^{2}}{r}$，
解得：$v′=\sqrt{gr}=20m/s$．
故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．知道摩擦力为零时，此时支持力为零．