Question

5．两端封闭的均匀直玻璃管竖直放置，内用高h的汞柱把管内空气分为上下两部分，静止时两段空气柱的长均为L，上端空气柱压强为P=2ρgh（ρ为水银的密度）．当玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速运动时，稳定后发现上端空气柱长减为$\frac{2L}{3}$．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 稳定后上段空气柱的压强大于2ρgh
• B． 稳定后下段空气柱的压强小于3ρgh
• C． 升降机一定在加速上升
• D． 升降机可能在匀减速上升

Answer 1

分析 玻璃管中两段气体都作等温变化，根据玻意耳定律求解稳定后上段空气柱的压强；根据压强关系求解稳定后下段空气柱的压强；对水银柱研究，根据牛顿第二定律求得加速度，判断升降机的加速度方向，判断其运动性质．

解答 解：A、对上段空气柱，在玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速运动时，上段空气柱作等温变化．
初态：p₁=2ρgh，V₁=LS；
末态：p₂=？，V₂=$\frac{2}{3}$LS；
根据玻意耳p₁V₁=p₂V₂得：p₂=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{2ρgh•LS}{\frac{2}{3}LS}$=3ρgh＞2ρgh，故A正确．
B、对下段空气柱，在玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速运动时，上段空气柱作等温变化．
初态：p₁′=2ρgh+ρgh=3ρgh，V₁′=LS；
末态：p₂′=？，V₂′=$\frac{4}{3}$LS；
根据玻意耳p₁′V₁′=p₂′V₂′得：p₂′=$\frac{3ρgh•LS}{\frac{4}{3}ρgh}$=2.25ρgh＜3ρgh，故B正确．
C、D取竖直向下为正方向，对水银柱，根据牛顿第二定律得：ρghS+p₁S-p₁′S=ρhSa
代入得：ρghS+3ρghS-2.25ρghS=ρhSa
解得 a=1.75g＞0，则知升降机的加速度竖直向下，升降机可能减速上升，也可能加速下降，故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 解决本题关键要判断出两部分气体都作等温变化，运用玻意耳定律和压强关系进行求解．