Question

1．质量为0.2kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的$\frac{3}{4}$．该球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10m/s²，求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的最高点与弹性球从空中第一次静止下落位置的高度差△h．

Answer 1

分析 （1）速度时间图象的斜率表示加速度，在下落过程中根据图象求出加速度，根据牛顿第二定律即可求得空气阻力；
（2）对反弹过程，由动能定理求出反弹的高度，由图象的面积求下落的高度，从而求解△h．

解答 解：（1）由v-t图象可知：小球下落作匀加速运动，加速度为 $a=\frac{△v}{△t}=8m/{s^2}$
由牛顿第二定律得：mg-f=ma
解得 f=m（g-a）=0.4N
（2）由图知：球落地时速度v=4m/s，则反弹时速度 $v'=\frac{3}{4}v=3m/s$
由动能定理得$-（mg+f）{h_1}=0-\frac{1}{2}m{v'^2}$
解得 h₁=0.375m
由图可得球下落的高度 h₂=$\frac{{{v_0}+{v_t}}}{2}t=\frac{4}{2}×0.5=1m$
所以高度差为△h=h₂-h₁=0.625m                                        
答：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.4N；
（2）高度差△h为0.625m．

点评 牛顿运动定律、动能定理和运动学公式结合是处理动力学问题常用的方法．速度图象要抓住两个意义：斜率表示加速度，“面积”表示位移．