Question

3．一物体从A到B做直线运动，运动到中间时刻的速度为v₁，经过全程一半的速度为v₂，则（　　）

• A． 若物体做匀速运动，则v₁=v₂
• B． 若物体做匀加速运动，则v₁＜v₂
• C． 若物体做匀减速运动，则v₁＞v₂
• D． 若物体做匀减速运动，则v₁＜v₂

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动平均速度推论得出平均速度和中间时刻的瞬时速度之间的关系，结合匀变速直线运动的推论得出中间时刻和中间位置瞬时速度的表达式，通过作差法比较大小

解答 解：设A、B两点的速度分别为v_a=v_b，
则：${v}_{1}=\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}$，${v}_{2}=\sqrt{\frac{{v}_{a}^{2}+{v}_{b}^{2}}{2}}$；
而：${v}_{2}^{2}=\frac{{v}_{a}^{2}+{v}_{b}^{2}}{2}=\frac{{v}_{a}^{2}+{v}_{b}^{2}+{v}_{a}^{2}+{v}_{b}^{2}}{4}≥\frac{{（{v}_{a}+{v}_{b}）}^{2}}{4}$，
所以${v}_{2}≥\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}={v}_{1}$；
可知不论匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，v₂＞v₁．只有物体匀速运动时v₁=v₂；
故A、B、D正确，C错误．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道中间位置和中间时刻速度的表达式，并能灵活运用，本题也可以通过速度时间图线比较中间时刻和中间位置瞬时速度的大小．