题目内容
【题目】小顾老师在疫情期同，遵从党和国家的号召，在家抗战，期间重温了《哈利波特》系列电影，除了沉溺于“赫敏”、“卢娜”的颜值外，更是对“死亡圣器”的标志产生了兴趣，遂编下此题。其标志可简化为一个正三角形abc与其内切圆组成，圆的半径为R，三个切点分别为D、O、E，图形被aO分割为相同两部分，在左右半圆内分别存在着垂直纸面的匀强磁场
和
，其余地方均无磁场，在D处有一挡板，其余部分没有实物阻挡，今从O点朝着a发射一质量为m，电量为+q的粒子，速度大小为v，不考虑重力作用，且碰撞无能量损失。
(1)若与完全相同，为了使电荷以垂直ab的速度方向打在D上，求的大小和方向；
(2)接(1)问，当粒子从D处反弹后第一次经过aO时，保持方向不变，改变大小；同时改变的大小，且使其方向与原来相反。为了使粒子能回到O点，求与大小满足的关系式；
(3)接(1)问，当粒子从D处反弹后，大小方向均不变，改变的大小，且使其方向与原来相反，最终粒子从右半圆射，且粒子射出磁场时的速度方向相对刚进入右半圆时偏转了30°，求的大小。
【答案】(1)
，垂直纸面向里(2)
其中k取1、2、3……
或
其中N取0、1、2……(3)
【解析】
(1)粒子轨迹如图所示
由几何关系得
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力得
解得
由左手定则可知，磁感应强度
方向垂直纸面向里
(2)粒子的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子刚经过aO时，与O点距离
考虑周期性有
得
其中k取1、2、3……
或
得
其中N取0、1、2……
(3)粒子运动轨迹如图且由几何关系得
其中
利用余弦定理可得
又有
解得
练习册系列答案
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