Question

【题目】如图，顺时针匀速转动的水平传送带两端分别与光滑水平面平滑对接，左侧水平面上有一根被小物块挤压的轻弹簧，弹簧左端固定；传送带右侧水平面上有n个相同的小球位于同一直线上。现释放物块，物块离开弹簧后滑上传送带。已知传送带左右两端间距L=1.1m，传送带速度大小恒为4m/s，物块质量m=0.1kg，小球质量均为m0=0.2kg，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧初始弹性势能Ep=1.8J，物块与小球、相邻小球之间发生的都是弹性正碰，取g=10m/s2。求：

(1)物块第一次与小球碰前瞬间的速度大小；

(2)物块第一次与小球碰后在传送带上向左滑行的最大距离s；

(3)n个小球最终获得的总动能Ek。

Answer 1

【答案】(1) 5m/s；(2) ；(3)

【解析】

(1)设物块离开弹簧时的速度大小为v0，在物块被弹簧弹出的过程中，由机械能守恒定律得

解得

v0=6m/s

假设物块在传送带上始终做匀减速运动，加速度大小为a，则由牛顿第二定律得

μmg=ma

设物块到达传送带右端时速度大小为v，由运动学公式得

解得

ν=5m/s

可见ν=5m/s＞4m/s，假设成立。

(2)物块与小球1发生弹性正碰，设物块反弹回来的速度大小为的v1，小球1被撞后的速度大小为u1，由动量守恒和能量守恒定律得

mv=-mv1+mu1

解得

,

物决被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得

0-v12=-2as

解得

s=＜1.1m

(3)由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。

由(2)可知，物块第一次返回还没到传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到v1，再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次碰后，物块和小球的速度大小分别为

,

依次类推，物块和小球1经过n次碰撞后，它们的速度大小分别为

,

由于相邻小球之间每次相互碰撞都进行速度交换，所以，最终从1号小球开始，到n号小球，它们的速度大小依次为un、un-1、un-2、……、u1，则n个小球的总动能为

解得