Question

9．如图所示，边长分别为L₁和L₂的单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，转动角速度为ω，磁场的磁感应强度为B，线圈的电阻为R，则（　　）

• A． 线圈中感应电流的有效值为$\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{2R}$
• B． 线圈在图示位置时cd边受到的安培力大小为$\frac{{{B^2}L_2^2{L_1}ω}}{R}$
• C． 线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过导线横截面的电荷量为$\frac{{\sqrt{2}BS}}{2R}$
• D． 线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中产生的热量为$\frac{{{B^2}L_1^2L_2^2ωπ}}{4R}$

Answer 1

分析 根据公式E_m=nBsω求解感应电动势的最大值，有效值U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，根据欧姆定律计算电流有效值；
由交流电的有效值求解热量，根据能量守恒可求得外力所做的功即可．

解答 解：A、电动势的最大值为E_m=nBSω=nBL₁L₂ω
故电流的有效值I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}R}$=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}R}$，A错误；
B、线圈在图示位置时感应电流最大，I_m=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{R}$
则cd边受到的安培力大小F=BI_mL₂=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}{L}_{1}ω}{R}$，B正确；
C、线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过导线横截面的电荷量为q=$\frac{△φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$，故C错误；
D、线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中产生的热量为：Q=I²R$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=（$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}R}$）²R$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=$\frac{{{B^2}L_1^2L_2^2ωπ}}{4R}$，D正确；
故选：BD．

点评 本题关键记住最大值公式E_m=nBsω和瞬时值公式e=E_mcosωt，然后结合交流电的电量及电功的计算，要注意在求解电功时要用有效值，而求解电量时要用到平均值．