Question

17．质量为m=4×10³ kg的汽车发动机的额定功率P₀=40×10³ W，汽车从静止开始，以a=0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F_f=2×10³ N，求：
（1）汽车匀加速运动所用的时间t；
（2）汽车可达的最大速度v_m；
（3）汽车速度为$\frac{2}{3}$v_m时的加速度a′．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．
（2）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（3）求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速

解答 解：（1）汽车匀加速过程：由牛顿第二定律得F₀-F_f=ma
又v₀=at        
P₀=F₀v₀
联立解得：t=20s
（2）当牵引力等于阻力时速度最大，v_m=$\frac{P_0}{F_f}$=20m/s
（3）牵引力F=$\frac{P_0}{{\frac{2}{3}v_m}}$
由牛顿第二定律可得故加速度大小为 a′=$\frac{F-F_f}{m}$=0.25m/s
答：（1）汽车匀加速运动所用的时间t为20s；
（2）汽车可达的最大速度v_m为20m/s
（3）汽车速度为$\frac{2}{3}$v_m时的加速度a′为0.25m/s

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动