Question

11．如图所示，平行于纸面向右的匀强磁场的磁感应强度为B₁=1T．长l=1m的直导线中通有I=1A的恒定电流，导线平行于纸面与B₁成60°角时，发现其受安培力为0；而将导线垂直纸面放入时，可测其受安培力大小为2N，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B₂大小可能为（　　）

• A． 1T
• B． $\sqrt{3}$T
• C． 2T
• D． $\sqrt{7}$T

Answer 1

分析 “导线平行于纸面与B₁成60^°的夹角时，发现其不受安培力”，根据左手定则可知，合磁场一定与电流方形平行，可能相同，也可能相反．因此，将导线垂直于纸面放置时，所受的安培力的合力一定跟导线垂直，可能垂直向上，也可能垂直向下．根据这两种情况分别计算．

解答 解：根据题意“导线平行于纸面与B₁成60°的夹角时，发现其不受安培力”
说明合磁场一定与电流方向平行，即合磁场可能跟电流方向相同，或相反．
根据左手定则，将导线垂直于纸面放置时，所受的安培力的合力一定跟导线垂直．
垂直放置时，不妨设电流方向垂直纸面向内，则两种情况分别如下图．

B₁产生的安培力为F₁，方向垂直B₁向下，大小为F₁=B₁IL=1N．
第一种情况，合磁场跟电流方向相同．
根据平行四边形定则，以F₁为邻边、F_合为对角线作另一个邻边F₂，如上图所示．
根据几何关系可知α=30°，
又F_合=2N、F₁=1N，所以F₂=$\sqrt{3}$．
F₂=B₂IL，${B}_{2}=\frac{{F}_{2}}{IL}=\sqrt{3}T$，
如图，B₂的方向在纸面内垂直B₁向上．
第二种情况，合磁场跟电流方向相反．
根据平行四边形定则，以F₁为邻边、F_合′为对角线作另一个邻边F₂′，如下图所示．

如图，θ=30°，所以根据余弦定理，有
$F{′}_{2}=\sqrt{{F}_{1}^{2}{+F}_{合}^{′2}-2{F}_{1}{F}_{合}′cos（90°+θ）}$=$\sqrt{7}$N．
F₂′=B₂′IL，$B{′}_{2}=\frac{F{′}_{2}}{IL}=\sqrt{7}T$，
故选：BD

点评 磁感应强度是矢量，矢量的合成与分解满足平行四边形定则，同时要注意安培力与磁场方向是垂直的．