题目内容
15．
如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离为有限值．现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上，P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点 | |
| B． | 小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大 | |
| C． | 小球由D经A，B，C到P的过程中，其在D点的机械能大于P点的机械能 | |
| D． | 如果DA距离为h，则小球经过B点时对轨道的压力为3mg+$\frac{2mgh}{R}$ |
分析 根据小球恰好通过C点时的速度，求小球离开C点后平抛运动的最小距离．采用特殊位置法分析小球从A运动到B的过程中，重力的功率如何变化．在小球运动的过程中，只有重力做功，遵守机械能守恒定律．根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，再由牛顿运动定律求小球对轨道的压力．
解答 解：A、小球恰好通过C点时，有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，vC=$\sqrt{gR}$
小球离开C点后做平抛运动，由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，平抛运动的水平距离最小值 x=vCt=$\sqrt{2}$R，所以小球只有落在平台MN上距M点距离为（$\sqrt{2}$-1）R的右侧位置上，故A错误．
B、小球从A运动到B的过程中，在B点，重力与速度垂直，重力的瞬时功率为0，所以小球到达B点前重力的功率在减小，故B错误．
C、小球由D经A，B，C到P的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则其在D点的机械能等于P点的机械能，故C错误．
D、小球从D运动到B的过程中，由机械能守恒得
mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点，由牛顿第二定律得
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 N=3mg+$\frac{2mgh}{R}$
由牛顿第三定律得知，小球经过B点时对轨道的压力 N′=N=3mg+$\frac{2mgh}{R}$．故D正确．
故选：D
点评 本题要把握C点的临界速度的求法，知道小球通过C点后水平位移有最小值，运用机械能守恒定律和牛顿定律结合是求圆周运动中物体受力情况常用的思路．
练习册系列答案
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5．天然放射元素${\;}_{94}^{239}$Pu变成铅的同位素${\;}_{82}^{207}$Pb经过α衰变和β衰变次数分别为（ ）
| A． | 5 6 | B． | 8 4 | C． | 8 6 | D． | 6 6 |
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3．下列说法正确的是（ ）
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7．
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如图所示，气垫导轨的滑块上安装了宽度为d的遮光板，做加速运动的滑块先后通过两个光电门，数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t1，通过第二个光电门的时间为t2，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为△t，下列测量结果中最接近真实值的是（ ）| A． | 滑块运动的加速度为$\frac{{d（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}（△t）}}$ | |
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| D． | 遮光板前沿通过第一个光电门的速度为$\frac{d}{t_1}$ |
4．
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回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法正确的是（ ）| A． | 带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电压无关 | |
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