Question

13．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L=1m，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接在一个阻值为R=0.4Ω的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d=2.5m、方向竖直向上、磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．质量为m=0.1kg、电阻也为R的金属棒从高度h=0.8m处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s²，金属棒与导轨间接触良好．求金属棒穿过磁场区域的过程中
（1）流过金属棒的最大电流；
（2）电阻R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后求出感应电流；
（2）克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，导体棒产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属棒刚进入磁场时的速度为v，则：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4$m/s 
产生的感应电动势为：E=BLv=0.5×1×4V=2V 
此时电流最大为：$I=\frac{E}{2R}=\frac{2}{2×0.4}A=2.5$A
（2）根据动能定理可得：$-{W}_{安}-μmgd=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 W_安=0.3J  
导体棒的电阻值也等于R，所以电阻R上发热量为：$Q=\frac{1}{2}{W}_{安}=0.15$J
答：（1）流过金属棒的最大电流是2.5A；
（2）电阻R产生的热量是0.15J．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强这方面的训练．